作者：杨柏松|中国科学院大学

培养单位：中国科学院物理研究所

点评：王玉梅|王玉梅，中国科学院物理研究所

网球是一项非常有趣的运动。球员敏捷的动作，球拍与球的剧烈碰撞，安静的草地和奔放的红土。网球比赛真是一场视听盛宴。相信很多人都关注过网球运动，梦想着能像费德勒、纳达尔、德约科维奇一样在网球场上驰骋。然而，当大家买了自己喜欢的网球拍和一大堆网球装备，满怀信心和期待来到网球场时，却发现事情并没有那么简单！明明电视里的运动员可以打出精彩的回合，但到了自己身上，却只能发球，不能接球。然后我看了看对手，他似乎打得比我差。我心想网球真的很难。从此，我花高价买来的网球拍只能在角落里积满灰尘。如果你也有过这样的经历，我对此深表遗憾。如果你早点见到小编，告诉你网球物理学，也许你会成为世界上最好的球员之一。

为什么打的球总是乱飞呢？

说到网球，大家第一个想到的就是是否是像下面这样的完美抛物线，但事实上并非如此，因为网球在运动时，不仅受到重力，还受到空气阻力、浮力和马格努斯力的影响。函数（这可能你是第一次听说，但我相信并不难理解）。当球速不是很快且没有附加旋转时，你可以忽略这些力的影响，认为网球只受到重力的影响。在这种情况下，所打的球将是抛物线。

但这个弧线球真的是好球吗？

刚开始玩的时候，你敢小心翼翼地把球挑过来吗？在这种情况下，球的轨迹是一条抛物线，但是它并不完美，因为你会发现球并没有靠近球网通过，而是飞得很高，并且落地点不在我的控制范围内。全部。球落地后弹起，没有任何威胁。无法给对手施加压力，感觉所有的力量都无处可施。如果是这样的话，那是因为你缺少一个秘密武器，——转。打过乒乓球的同学应该对此很熟悉。有了这个法宝，你就可以发挥出全部的力量，不用担心球飞出界，再也不用小心翼翼地打球了。接下来小编就来介绍一下为什么旋转对于打好网球如此重要。

网球是如何旋转的呢？

网球的运动始于球拍对网球施加的力。根据球拍与球的相对位置，可以简单分为如下图所示的三种情况：

当球拍作用在网球上的力经过其中心时，物体仅受到经过球中心的推力，如下图a所示。

当作用力如下图b中蓝色箭头所示时，根据力等效原理，其效果相当于加上一对与作用力大小相同、方向同反的平衡力在球体的中心。这样，网球就相当于受到一个驱动力（红色箭头）和一对力偶（绿色箭头和蓝色箭头）的作用。这种力偶是网球上旋的来源之一。

下图c中的同一个网球会产生后旋。

另外，网球的旋转也可以通过球拍的向上或向下运动来获得。

如下图a所示，当球拍仅向前移动时，网球仅受到穿过球中心的力。此时，球被击平。

如下图b所示，当球拍相对于球向上运动时，网球上除了经过球中心的力外，还会施加一个额外的力矩，这会导致网球产生上旋。

如下图c所示，当球拍相对网球向下运动时，网球相应产生后旋。

以上两种方法都会让网球旋转，那么现在大家知道如何让我们击打的球获得最大的旋转了吧？答案是结合使用这两种方法。当我们要打上旋球时，我们把球拍向前倾斜，同时球拍向上移动，给人一种向上刷球的感觉（下图b），那么我们打出的就是一个很有力的上旋球。如果你想打出下旋球，将球拍向后倾斜并做出削球动作（下图c），那么你就会打出高质量的下旋球。

运动的网球受哪些因素影响呢？

网球在空中施加很大的力和旋转的运动不能被认为仅受重力影响。这时就必须考虑到马格努斯效应。所谓马格努斯效应是指当网球的旋转方向与其飞行速度方向不重合时，会在垂直于旋转角速度矢量和平移矢量组成的平面的方向上产生侧向力。速度矢量。在这种横向力的作用下，物体的飞行轨迹发生偏转的现象。该横向力也称为马格努斯力。旋转角速度矢量、平移速度矢量和马格努斯力满足左手螺旋法则。

上面对马格努斯效应的解释还是有点太混乱了。其实应用初中物理知识就可以直观地解释这个效应。大家一定都学过伯努利定理：空气流量大的地方，压力就低，空气流量大的地方。流速小的地方压力就大，会产生侧向力。所以对于一个网球来说，如果它有上旋并且如下图所示向右移动，那么网球就会遇到向左的空气阻力。由于空气是粘性的，上旋的网球会在其上方的空气中减速，而在球下方的空气中则加速。这导致球上方的空气流速低、压力大，而球下方的空气流速高、压力小。最终的效果是网球将向下的力就是上面提到的马格努斯力。同样，如果网球有后旋，则其上的马格努斯力将垂直于其运动方向向上。

马格努斯力与网球的旋转速度、网球的速度以及物体直径的三次方成正比。因此，上旋飞行的网球越大、速度越快，那么它所受到的马格努斯力也就越大。球体上的马格努斯力可以用以下公式表示：

其中为马格努斯力，A 为系数，与球的表面系数以及气流的内摩擦力和粘度有关。 是空气的密度，d是网球的直径，v是网球的旋转速度，w是网球的速度。

那么带有旋转的球实际的运动轨迹是怎样的呢？

真正的网球轨迹是重力、空气阻力、浮力和马格努斯力的结果。如果所打的网球是上旋球，则由于球在上升阶段受到垂直运动方向向下的马格努斯力和自身重力的作用，网球垂直方向的速度会慢慢减小到0，使轨迹产生一个拐点，在此之前马格努斯力的水平分力与网球的水平运动方向相同。越过拐点后，施加在网球上的马格努斯力的水平分力与网球的水平运动方向相反，其水平速度将迅速减小，导致网球突然下落。因此，当对网球施加上旋球时，无需担心用力过大而使网球出界。球的速度越大，它所受到的马格努斯力就越大，球总是会稳定地落入界内。

同样的原理，当网球发生后旋时，它所受到的马格努斯力总是向上的。虽然打下旋时我们对球施加的力比较小，而且球的速度也不快，但整体的力是向下的。力量小，很容易将球推近底线。然而，如果你想将后旋球控制在界内，你需要练习你的手感。

为什么加了旋转的球这么有威胁？

事实上，上旋球的神奇之处并不局限于能够将球控制在界内。和高手交手的时候，你有没有感觉到对方的上旋球落地反弹后有很强的冲击力？感觉就像你被击中了。就像再次加速一样。情况确实如此。弹回来的球确实加速了两次。这是为什么呢？

首先，当上旋球接触地面时，它相对于地面向后移动。地面会对球施加一个向前的摩擦力，直接导致球在水平方向上的速度增加，以及球弹起后所受到的马力。格努斯力和重力都向下，球的垂直速度减小。综合作用使球移动得更低、更快，产生强大的冲击力。这也称为网球的二次加速。

所以我们最后击出的上旋球看起来像这样

相应地，下旋球反弹后，水平速度会降低，弹起的高度会增加，就好像球飘过去突然停了下来。完整的运动轨迹如下图

听完小编的讲解，你现在是不是信心十足，想马上拿起网球拍来练习了呢？下面小编就给大家讲讲一些实用技巧。如果对手回球很慢，力量不大，那么就用上旋球回球来威胁对手。当对方来球速度很快，来不及做充分准备时，利用下旋球过渡，尽量将球打回对方底线，为自己赢得准备时间。想要学好网球，还是需要多练习，掌握正确的击球动作，这样打球时才能运用自如。

衷心希望热爱网球的同学们在学习和工作的同时，能够真正体会到网球带来的乐趣，品味运动之美。

参考

[1]马大辉.网球上旋球飞行轨迹的气动分析[J].体育研究与教育，2011，26(5): 115-118。

[2] 潘慧菊.马格努斯效应的力学模型[J]浙江体育科学，1995，(3): 16-19。

编辑：木子

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