泊松分布和正态分布

例如，我们已经知道体育博彩玩家使用泊松分布模型来预测每支球队在足球比赛中的进球数。然而，该分布只有一个输入参数（均值），并且是一种生成整数类型输出的离散分布。

泊松分布模型可以直接估计进球的概率，而不是在0到15分钟之间进球的概率。

正态分布也很流行。该分布是基于两个参数的连续分布：均值和标准差。

预测英超联赛进球分布

以足球比赛中的净胜球作为检验。每场比赛的净胜球似乎呈正态分布。净胜球数是主队进球数减去客队进球数。零净胜球意味着平局。

回顾2013/14赛季英超联赛数据：

曼城7-0击败诺维奇，取得主场最大胜利

利物浦客场5-0战胜托特纳姆热刺，是他们最大的客场胜利

平均净胜球为0.3789（中位数和众数=0）

标准差为1.9188。

从数据中可以得出许多结论。基本上最常见的净胜球是平局，而且分布接近对称，有利于主队获胜。但我们的重点是标准差。

标准差的计算

正态分布使用两个参数（平均值和标准差）来创建标准曲线。在此图中，大约68% 的分布位于平均值两侧1 个标准差之内，95% 的分布位于2 个标准差之内。

在此示例中，我们预计68% 的比赛进球数会落在-1.5399 到2.2977 之间（即0.3789 1.9188）。曲线的连续性也有其局限性：-1.5399 的净胜球差是不可能的。

要估计主队一球获胜，请将离散（整数）值1 移开1，以表示0.5 到1.5 之间的连续范围。然后我们可以计算每个值与平均值的标准差有多少。

这样做的一个优点是我们可以重新模拟如图所示的正态分布。在这种情况下，我们需要找到橙色阴影区域的面积。

蓝色阴影区域表示净胜球小于1（或其连续等值小于0.5个球）的概率。可以看到这个面积是52.15%。

我们不打算太深究这个值的具体计算。大多数电子表格软件可以自动计算它。在MS Excel 中：=NORM.DIST(0.5,0.3789, 1.9188,1)。同样，进球数为1.5 个或更少的概率为72.05%。因此，我们预计这两个值之间的概率为19.53%。

因此，在380 场比赛中，我们估计有74.22 场比赛主队以一球获胜。现实中有75场比赛，所以预测的结果非常接近。

通过对所有净胜球重复此过程，我们可以比较以不同净胜球结束的实际比赛和估计比赛。

下表中显示的差异非常小，并且正态分布似乎非常适合（有很多方法可以检查正态性，并且该分布非常适合2013/14 赛季英超联赛数据）。

现在让我们假设这个分布对于当前的英超联赛来说是正确的。因此，作为让分投注者，您可能想知道英超联赛中主队以一球或多球获胜的赔率是多少？因此，这相当于1 - 52.52%，即47.48%。

显然，这是一个总体估计，适用于英超联赛而不是个别球队- 建议投注者使用个别球队的数据，而不是英超联赛的整体数据。

简而言之，标准差不仅是数据离散程度的衡量标准，值越高表明集合中数据的离散程度越大；它也是衡量概率的重要参数，对于足球博彩玩家来说非常有用。

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